Теория к заданиям

Множества Gen и Kill

В лекциях определения этих множеств даются в рамках темы "Достигающие определения" (Тема №2. Построение множеств Input и Output).

• gen – множество определений, порождаемых инструкцией
• kill – множество определений, убиваемых инструкцией

Примечание от нерадивых студентов. Попробуем сформулировать проще. Предположим в блоке Блок1 определена переменная с именем Переменная1. Определим в качестве пары (Переменная1, Блок1). Тогда:

• множество Gen для блока - это множество всех переменных, которые объявляются в этом блоке;
• множество Kill для блока Блок1 определяется с помощью множества Gen следующим образом. Для каждой переменной блока Блок1 (в нашем случае это будет только Переменная1), сопоставляя её с множеством Gen для блока Блок1, проверяется наличие переменной с таким же именем в множествах Gen всех других блоков программы, и, в случае, если вхождение присутствует, переменная (в нашем случае Переменная1) входит в множество Kill блока Блок1.

Достигающие определения

Из лекций:

• Определением переменной x называется инструкция, которая

присваивает значение переменной х.

• Использованием переменной x является инструкция, одним из

операндов которой является переменная х.

• Каждое новое определение переменной x убивает ее предыдущее

определение.

• Определение d достигает точки p, если существует путь от точки, непосредственно следующей за d, к точке p, такой, что вдоль этого пути d остается живым.

Пример. (Из лекций).
B1
i ← –, m, 1
j ← n
a ← u1

B2
i ← +, i, 1
j ← -, j, 1 a

B3
a ← u2

B4
i ← u3

Начало блока B2 достигается определениями:

• (i, B1), (j, B1), (a, B1),
• (j, B2) (других определений j на пути от (j, B2) до начала блока B2 нет)
• (a, B3)
• (i, B4)

(i, B2) не достигает начала B2, так как его убивает (i, B4) (j, B2) убивает (j, B1), не позволяя ему достичь блоков B3 и B4

Примечание от нерадивых студентов. Возможно, Вам поможет статья на Wikipedia.

Множества Def и Use

• def – множество переменных, определяемых в блоке В до их использования в этом блоке (любая переменная из defB мертва на входе в блок В).
• use – множество переменных, используемых в блоке В до их определения в этом блоке (любая переменная из useB жива на входе в блок В).

Пример. (Из лекций).
B1
i ← –, m, 1
j ← n
a ← u1

B2
i ← +, i, 1
j ← -, j, 1 a

B3
a ← u2

B4
i ← u3

• в блоке B2 переменные i и j используются до их переопределения, следовательно,

useB2 = {(i,B1), (i,B4), (j,B1)} = (1100001)

• в блоке B2 определяются новые значения переменных i и j, так что

defB2 = {(i,B2), (j,B2)} = (0001100)

Примечание от нерадивых студентов. Пример алгоритма и дополнительную информацию можно найти на github. Обратите внимание, в примерах следующего вида:

export function w $f(w %n, w %m) {
@start
   %a =w add 1, 1
@end
   ret %a
}

переменная %a должна входить в use(ret).

Живые переменные

Для определения переменной x в точке p программы выяснить, будет ли указанное значение x использоваться вдоль какого-нибудь пути, начинающемся в точке p.

• Если да – переменная x жива (активна) в точке p.
• Если нет – переменная x мертва (неактивна) в точке p.

Примечание от нерадивых студентов. Фактически, это Reaching Definitions (Достигающие определения) наоборот. Пример алгоритма.

for (каждый базовый блок B) {
    In[B] = ∅
}
while (внесены изменения в In) {
    for (каждый базовый блок, отличный от выходного) {
        Out[B] = ⋃In[S], S - преемник В
        In[B] = use[B] ∪ (Out[B] \ def[B])
    }
}

Тогда живые переменные блока - это его Out.

Доминаторы

Из лекций: В ГПУ вершина d является доминатором вершины n (этот факт записывается как d dom n или d = Dom(n)), если любой путь от вершины Entry до вершины n проходит через вершину d.

Другой вариант определения. Узел d графа потока доминирует над узлом n, если любой путь от входного узла графа потока к n проходит через d. Заметим, что при таком определении каждый узел доминирует над самим собой.

Форма SSA

Из лекций: Форма статического единственного присваивания (SSA) позволяет в каждой точке программы объединить

• информацию об имени переменной
• с информацией о текущем значении этой переменной (или, что то же самое, с информацией о том, какое из определений данной переменной определяет ее текущее значение в данной точке).

Примечание от нерадивых студентов. Вы также можете почерпнуть некоторую дополнительную информацию в соответствующей статье на Wikipedia.

Граница доминирования

Из лекций: Границей доминирования n, DF(n), называется множество узлов m, удоволетворяющих условиям:

1. n является доминатором предшественника m

   p ∈ Pred(m) & n ∈ Dom(p)

2. n не является строгим доминатором m

   n ∉ (Dom (m) – {m})

Примечание от нерадивых студентов.